Детская музыкальная школа была создана на базе Вечерней школы общего музыкального образования № 10 (ВШОМО № 10) под руководством начинающего молодого директора Веры Васильевны Румянцевой. Школе принадлежит заслуга перевода вечерней музыкальной школы в статус Детской музыкальной школы № 43 в 1979 году и получения помещения, в котором школа до сих пор и живет. Развиваясь, школа постепенно завоевывала свое место в жизни музыкальных школ города Москвы. За все годы существования многие ее выпускники стали профессиональными музыкантами и преподавателями. Именами многих из них школа может гордиться.
Постановлением Правительства г. Москвы от 27.06.1993г. № 713 школа получила имя Анны Даниловны Артоболевской – выдающегося Учителя и Человека, Педагога современности, которая воспитала целую плеяду замечательных музыкантов, на весь мир прославивших русскую пианистическую школу. Среди них – композитор Сергей Слонимский (Санкт-Петербург), профессора различных консерваторий мира: Алексей Наседкин, Алексей Любимов, Дмитрий Галынин, Наталия Деева, Владимир Овчинников (Московская консерватория), Алексей Головин (Женева, Швейцария), Евгений Королев (Гамбург, Германия), народная артистка России, академик Международной академии творчества Любовь Тимофеева, Валерий Пясецкий (Центральная музыкальная школа), Людмила Баславская (Роттердам, Амстердам, Нидерланды), Татьяна Федькина-Малинина (Китценген, Германия), народный артист России Юрий Розум, лауреаты международных конкурсов Вадим Руденко, Юрий Мартынов, Юрий Богданов, Рубен Мурадян, Анна Манасарова, Ольга Андрющенко, Анастасия Сидельникова и многие, многие другие.
В 1993 году школе было присвоено имя выдающегося педагога XX века, пианистки – Анны Даниловны Артоболевской. Анна Даниловна – автор знаменитых пособий «Первая встреча с музыкой», «Хрестоматия маленького пианиста» - воспитала не одно поколение замечательных музыкантов, таких как Алексей Наседкин, Алексей Любимов, Сергей Слонимский, Владимир Овчинников, Любовь Тимофеева, Юрий Богданов и много других, прославивших на весь мир русскую пианистическую школу.
В марте 2011 года, в школе была открыта музейная комната А.Д. Артоболевской, где собраны фотографии из личного архива, личные вещи и рукописи Анны Даниловны.
В музейной комнате проводятся вечера памяти А.Д. Артоболевской, методические сообщения и мастер-классы известных музыкантов.
В апреле 2012 года – силами школы прошел I-й открытый городской фестиваль «Маленький пианист», посвященный памяти А.Д. Артоболевской, который проводится и в настоящее время. С 20 по 23 мая 2019 года Фестиваль "Маленький пианист" пройдет в нашей школе в Четвертый раз.